معماهای ریاضی

[Sparkle]

معماهای ریاضی یا چگونه یاد گرفتم نگرانی را کنار بذارم و ریاضی را دوست بدارم.

دیدم اینجا تاپیک معمای ریاضی نداره گفتم این تاپیک رو به یاد اون تاپیکی که دوستش داشتم و توش پست می زدم درست کنم.

لطفا فقط معماهای ریاضی رو اینجا بذارید و معماهایی که راه حلشون ربطی به ریاضی نداره رو در تاپیک چیستان بذارید.

از دوستانی که همیشه معماهای خوبی می ذاشتند مخصوصا جناب مازولاق درخواست می کنم در این تاپیک معماهاشون رو بذارن تا استفاده کنیم.

[Sparkle]

اولین معما رو خودم می ذارم:

سه راس از راسهای یک مکعب را به تصادف انتخاب می کنیم:

1- احتمال اینکه تمام زاویه های مثلث بوجود آمده کمتر از 90 درجه باشند ( مثلث زاویه بزرگتر از / یا مساوی 90 درجه نداشته باشد)

2- احتمال اینکه مثلث بوجود آمده قائم الزاویه باشد.

[Erfan]

یه تاپیک بود براش یادمه hTtp://qsmile.com/qsimages/294.gif

[mazoolagh]

اولین معما رو خودم می ذارم:

سه راس از راسهای یک مکعب را به تصادف انتخاب می کنیم:

1- احتمال اینکه تمام زاویه های مثلث بوجود آمده کمتر از 90 درجه باشند ( مثلث زاویه بزرگتر از / یا مساوی 90 درجه نداشته باشد)

2- احتمال اینکه مثلث بوجود آمده قائم الزاویه باشد.

من یک مدتی هست دیگه مغزم خوب کار نمیکنه (انگاری قبلش کار میکرد:hahab: )

احتمالا جوابها اینجوری نیست؟
1- صفر
2- صد در صد

[mazoolagh]

همین الآن که پست کردم فهمیدم جوابم نادرست بوده - چون اگر 2 راس رو روی قطر یک وجه و راس دیگه خارج از اون باشه رو در نظر نگرفته بودم!:beat_shot:

[MZITech]

اولین معما رو خودم می ذارم:

سه راس از راسهای یک مکعب را به تصادف انتخاب می کنیم:

1- احتمال اینکه تمام زاویه های مثلث بوجود آمده کمتر از 90 درجه باشند ( مثلث زاویه بزرگتر از / یا مساوی 90 درجه نداشته باشد)

2- احتمال اینکه مثلث بوجود آمده قائم الزاویه باشد.
فک کنم اولی متمم دومی باشه یهنی فقط میتونه ماکسیموم 90 درجه باشه یعنی سه هفتم
و دومی چهار هفتم

[mazoolagh]

فک کنم اولی متمم دومی باشه یهنی فقط میتونه ماکسیموم 90 درجه باشه یعنی سه هفتم
و دومی چهار هفتم

در اینکه جمع این 2 احتمال یک میشه با شما همعقیده ام یعنی هر مثلث که رئوسش بر 3 تا از رئوس یک مکعب قرار گرفته باشن ظاهرا نمیتونه زاویه ای بزرگتر از 90 داشته باشه (البته ننشستم حلش کنم همینطوری حسی میگم)

حالا شما این احتمالات رو چجوری حساب کردی؟

[MZITech]

در اینکه جمع این 2 احتمال یک میشه با شما همعقیده ام یعنی هر مثلث که رئوسش بر 3 تا از رئوس یک مکعب قرار گرفته باشن ظاهرا نمیتونه زاویه ای بزرگتر از 90 داشته باشه (البته ننشستم حلش کنم همینطوری حسی میگم)

حالا شما این احتمالات رو چجوری حساب کردی؟
من اینجوری حساب کردم:
اگه شما هر راس رو جدا بگیری در چهار حالت دو راس دیگه میتونن تشکیل زاویه قایم بدن(البته اگه برچسب نداشته باشن)
خوب کلا 8 راس داریم پس کلا 32 حالت میشه
حالات کل هم که 3 از 8ه یعنی 56 حالت
که 32 رو 56 میشه 4 هفتم
(البته مطمین نیستم که درسته)

[Sparkle]

متشکر از جوابها. اینو بگم که درست گفتید جمع دو احتمال یک میشه. ولی متاسفانه جواب H2O غلط بود.

من یک مدتی هست دیگه مغزم خوب کار نمیکنه (انگاری قبلش کار میکرد:hahab: )


نه این حرفها چیه من از شما کلی مطلب یاد گرفتم و خواهم گرفت.:byebye:

[MZITech]

sparkle جان جواب 1/7 و 6/7 نمیشه؟(خودم فهمیدم چرا بالاییه غلطه)

[Sparkle]

sparkle جان جواب 1/7 و 6/7 نمیشه؟(خودم فهمیدم چرا بالاییه غلطه)

آفرین! درست گفتی.معمای بعدی رو فردا می ذارم.:hahab:

[MZITech]

آفرین! درست گفتی.معمای بعدی رو فردا می ذارم.:hahab:
منو میگه http://qsmile.com/qsimages/305.gif

[Sparkle]

معمای بعدی اینه:
1000000! ( یک میلیون فاکتوریل نمی دونم چرا درست تایپ نمیشه)
1- چند رقم داره
2-با چند تا صفر تموم میشه.
3-اولین رقم غیر صفر از سمت راستش چیه؟

قسمتهای 1 و 2 خیلی راحتتر از قسمت سوم هستن.http://fool.exler.ru/sm/crazy.gif

[MZITech]

معمای بعدی اینه:
1000000! ( یک میلیون فاکتوریل نمی دونم چرا درست تایپ نمیشه)
1- چند رقم داره
2-با چند تا صفر تموم میشه.
3-اولین رقم غیر صفر از سمت راستش چیه؟

قسمتهای 1 و 2 خیلی راحتتر از قسمت سوم هستن.http://fool.exler.ru/sm/crazy.gif

جواب سوال 2 میشه 249998 ؟

[Sparkle]

جواب سوال 2 میشه 249998 ؟

آفرین،درست گفتی! بقیه رو هم جواب بده.

[Sparkle]

یادم رفت بگم این سوال اول راه حلش کوتاهه ولی برای محاسبه نتیجه باید با کامپیوتر عدد رو محاسبه کنید. اگر راه حل رو بگید کافیه.http://www.millan.net/minimations/smileys/flower3.gif

[Sparkle]

یادم رفت بگم این سوال اول راه حلش کوتاهه ولی برای محاسبه نتیجه باید با کامپیوتر عدد رو محاسبه کنید. اگر راه حل رو بگید کافیه.http://www.millan.net/minimations/smileys/flower3.gif
من یه راهنمایی دیگه میکنم. http://fool.exler.ru/sm/bis.gif
بین تعداد ارقام یک عدد و یکی از توابع ریاضی یک رابطه برقراره.
جواب سوال 2 میشه 249998 ؟

محمد جان بد نیست راه حل رو هم بنویسی شاید یکی غیر از من و شما این تاپیک رو خوند http://fool.exler.ru/sm/crazy.gifو یه چیزی یاد گرفت.

[MZITech]

من یه راهنمایی دیگه میکنم. http://fool.exler.ru/sm/bis.gif
بین تعداد ارقام یک عدد و یکی از توابع ریاضی یک رابطه برقراره.


محمد جان بد نیست راه حل رو هم بنویسی شاید یکی غیر از من و شما این تاپیک رو خوند http://fool.exler.ru/sm/crazy.gifو یه چیزی یاد گرفت.

این غیر از من و شما رو خیلی خوب اومدی hTtp://i8.tinypic.com/25r30wi.gif

خوب واسه بدست آوردن تعداد صفرها تعداد عامل های 5 رو به صورت n/5 + n/25 + n/125 +..... N
حساب میکنیم hTtp://www.kolobok.wrg.ru/smiles/artists/just_cuz/Just_Cuz_19.gif


ًٌ

[mazoolagh]

این غیر از من و شما رو خیلی خوب اومدی hTtp://i8.tinypic.com/25r30wi.gif

خوب واسه بدست آوردن تعداد صفرها تعداد عامل های 5 رو به صورت n/5 + n/25 + n/125 +..... N
حساب میکنیم hTtp://www.kolobok.wrg.ru/smiles/artists/just_cuz/Just_Cuz_19.gif


ًٌ

عاملهای 2 چی؟ هرچند من نفهمیدم که رابطه بالا از کجا اومد!

[MZITech]

عاملهای 2 چی؟ هرچند من نفهمیدم که رابطه بالا از کجا اومد!

خوب یه رابطه کلی هست برای بدست آوردن عاملهای P (وقتی که P اول است) در n فاکتوریل
به این صورت : جز صحیح n روی p + جز صحیح n روی p به توان 2 + ...

خوب اگه p اول نباشه عوامل اولش رو در میاریم و عامل بزرگتر رو میشمریم
یعنی عامل بزرگتر یه جورایی محدود کنندس و حتما تعدادش کمتر از عوامل کوچکتر از خودشه

خوب برای صفر هم که عاملهای 10 اعداد 2 و 5 هستن 5 رو میشمریم

[mazoolagh]

جالب بود!

البته بنظر میرسه در !n هست که برای تعداد 0 ها میتونیم بگیم تعداد عاملهای 5 تعیین کننده است ولی در حالت کلی برای یک عدد دلخواه باید تعداد عاملهای 2 و 5 هر دو رو تعیین و کمترین مقدار رو انتخاب کنیم. درست فهمیدم؟

[MZITech]

جالب بود!

البته بنظر میرسه در !n هست که برای تعداد 0 ها میتونیم بگیم تعداد عاملهای 5 تعیین کننده است ولی در حالت کلی برای یک عدد دلخواه باید تعداد عاملهای 2 و 5 هر دو رو تعیین و کمترین مقدار رو انتخاب کنیم. درست فهمیدم؟

بله دقیقا"

[Sparkle]

این رابطه رو لژاندر کشف کرده.
البته من هنوز نفهمیدم محمد خان این رابطه رو از کجا بلدن! http://privat.bluezone.no/birgitf/birgits_snill.gif باید به این مباحث علاقه خاصی داشته باشن.

[perSlash]

این رابطه رو لژاندر کشف کرده.
البته من هنوز نفهمیدم محمد خان این رابطه رو از کجا بلدن! http://privat.bluezone.no/birgitf/birgits_snill.gif باید به این مباحث علاقه خاصی داشته باشن.

میگم یه تاپیک بزنید "اموزش ریاضی".
خب می دونید من هم مثل خیلی های دیگه از اول روزی که با ریاضی اشنا شدم تا اخرین باری که امتحانش رو دادم از این درس بدم میومد!
که بعدا این تنفر جاش رو داد به ترس و دلهره!
ولی الان خیلی دوست دارم به عنوان تفریح و البته برای غلبه بر ترس از ریاضی و حساب بشینم ریاضی بخونم.

[Sparkle]

میگم یه تاپیک بزنید "اموزش ریاضی".
خب می دونید من هم مثل خیلی های دیگه از اول روزی که با ریاضی اشنا شدم تا اخرین باری که امتحانش رو دادم از این درس بدم میومد!
که بعدا این تنفر جاش رو داد به ترس و دلهره!
ولی الان خیلی دوست دارم به عنوان تفریح و البته برای غلبه بر ترس از ریاضی و حساب بشینم ریاضی بخونم.

نمی دونم شما انتظار دارید توی اون تاپیک چه بحثی بکنیم.چون به نظرم آموزش ریاضی به صورت خشک چندان جالب نیست و من هم یکی از اهدافم از ایجاد تاپیک این بود که با معماهای ریاضی ایجاد هیجان و انگیزه ای برای دوستان برای دوست داشتن ریاضی بشه.
من رشته ای که در دانشگاه خوندم ربطی به ریاضی نداره و ضمنا از بعضی از مباحث اون هم اصلا خوشم نمیاد.:beat_brick: بنابراین تنها در قسمتهایی از ریاضی که عاشقشون هستم و با علاقه خوندم شاید بتوانم با دید غیر خشک به ریاضی نگاه کنم و مباحثی که در ظاهر خشک هستند رو با دید هیجان انگیز، بازیگوشانه و کنجکاوی بر انگیزاننده مطرح کنم.:adore: البته اگر سوادم برسه.:pudency:

[perSlash]

حل معماهای ریاضی خوب و جذابه. ولی فقط برای کسی که ریاضی بلده و چیزی سرش میشه!
ما که اصولا از بیخ بی سواتیم باید دردمون رو کجا ببریم؟

[Sparkle]

از بس استقبال زیاده نمی دونم چی بگم.http://qsmile.com/qsimages/283.gif

قسمت سوم رو حالا حالاها جوابشو نمی دم چون راه حلش طولانیه http://fool.exler.ru/sm/crazy.gif
قسمت اول رو هم جوابش اینه:
http://sparkle.persiangig.com/Images/R1.bmp
که برابر جزء صحیح لگاریتم یک میلیون فاکتوریل در مبنای 10 به اضافه یک است.

علت هم اینه که جزء صحیح لگاریتم یک عدد به اضافه یک برابر تعداد ارقام اون عدد است.اثباتش سخت نیست به این دقت کنید که هر موقع تعداد رقم عوض میشه به لگاریتم یک اضافه میشه. بقیه اثباتش معلومه.http://fool.exler.ru/sm/bis.gif

حالا چقدر هست؟http://fool.exler.ru/sm/crazy.gif
اینو باید با Maple یا Matlab یا خودتون یه برنامه بنویسید و محاسبه اش کنید.
محاسبه کنید میشه: 5565709 رقم.http://fool.exler.ru/sm/crazy.gif

[PaTientMan]

امروز داشتم خاطرات و جزوات دبیرستان رو مرور می کردم یوهو چشم افتاد به مجله "جنگ ریاضی دانش آموز" که مال انجمن ریاضی دانان جوانه.شماره 12ش بود.برداشتم و یه ورقی زدم و به مطلب زیر رسیدم.گفتم شاید براتون جالب باشه.
اولش می خواستم براش یه تاپیک جدا بزنم ولی از اونجایی که تجربه نشون داده تاپیک های ایجاد شده توسط اینجانب با استقبال شدید!! http://fool.exler.ru/sm/sad.gif مواجه شده و در بهترین حالت یک پست در اون زده میشه! http://www.kolobok.wrg.ru/smiles/artists/just_cuz/Just_Cuz_24.gif تصمیم گرفتم که اینجا پست بزنم.خلاصه اگه ربطی نداره به من چه!! http://fool.exler.ru/sm/iq.gif




شگفتی های ریاضی:

برقراری تساوی میان مربع های اعداد متوالی:

http://m1.freeshare.us/128fs1413195.jpg


نماهای شگفت انگیز:


http://m1.freeshare.us/128fs1413228.jpg



جمع بستن ارقام:


http://m1.freeshare.us/128fs1413329.jpg




فاکتوریل های جالب:


http://m1.freeshare.us/128fs1413417.jpg





بزرگترین اعداد اول شناخته شده: http://dingo.care2.com/c2c/emoticons/stoneage.gif


در سال 1875 لوکاس ثابت کرد که http://m1.freeshare.us/128fs1413697.jpg بزرگترین عدد اول است و مدت 75 سال این عدد بلامعارض باقی موند. http://dingo.care2.com/c2c/emoticons/flies.gif
(البته بسیار در شگفتم که چگونه به این عدد رسید http://qsmile.com/qsimages/sp/wha%5B1%5D.gif )
http://fool.exler.ru/sm/wow.gifhttp://m1.freeshare.us/128fs1413558.jpg



از سال 1941 با ظهور کامپیوتر های الکترونیکی، اعداد اول بزرگتری کشف شدند: http://m1.freeshare.us/127fs1366251.gif

http://m1.freeshare.us/128fs1413946.jpg



گروهی از داشمندان آمریکایی، 6-7 سال پیش عدد اولی یافتند که 227832 رقم http://smilies.sofrayt.com/%5E/d/spock.gif داشت و بدین ترتیب رکورد بزرگترین عدد اول را شکستند.
http://i12.tinypic.com/4cm3ccp.pngاین عدد به صورت http://m1.freeshare.us/128fs1413753.jpg نمایش داده شده و چاپ آن 32 http://www.warrifles.com/forums/images/smilies/eek7.gif صفحه کاغذ را پر می کند.

همچنان تعدادی از ابرکامپیوترها مشغول محاسبه اعداد اول بزرگتر هستند.... http://smilies.sofrayt.com/%5E/j0/type.gif

[daftarekhaterat]

كشف بزرگترين عدد اول چه سودي داره؟ hTtp://qsmile.com/qsimages/297.gif

[Sparkle]

كشف بزرگترين عدد اول چه سودي داره؟ hTtp://qsmile.com/qsimages/297.gif


به درد Cryptography (رمزنگاری) می خوره.مثلا RSA یا به درد تولید اعداد رندوم هم می خوره.

به نظرم الان بزرگترین عدد اولی که کشف شده دو به توان 32,582,657 منهای یک هست.9,808,358 رقم داره.http://fool.exler.ru/sm/crazy.gif

راستی مثل اینکه من اشتباه اومدم.اینجا تاپیک معمای ریاضی نبود؟http://fool.exler.ru/sm/crazy.gif

[PaTientMan]

جالبه ..نه؟
خوب بخونید تا بفهمید:

عدد عجیب: 142857
اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 میشود! )به ارزش مکانی 14 توجه کنید)

اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 میشود! (به ارزش مکانی 1 توجه کنید)

اگر این عدد را در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 میشود! (به ارزش مکانی 57 توجه کنید)

اگر این عدد را در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 میشود! (به ارزش مکانی 7 توجه کنید)

اگر این عدد را در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 میشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده

اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 میشود


این عدد به تازگی کشف نشده! بلکه هزاران ساله که به عنوان یه عدد جالب مورد توجه بوده. 142857 در واقع دوره گردش عدد 1/7 هست و خاصیتهای جالب دیگه ای هم داره همونطور که میبینید، مضارب این عدد همه یا 142857 (با گردش حلقوی) هستند یا 999999 . جالب اینجاست که برای اعداد بزرگتر هم این روند به صورت دیگه ای ادامه داره :
مثلا 8*142857 میشه 1.142.856، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید حاصل میشه: 142.857
و مثلا 42*142857 میشه 5.999.994، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید حاصل میشه: 999.999
و 142857*142857 میشه 20.408.122.499، حالا اگه 5 رقم اول رو 6 رقم بعد جمع کنید حاصل میشه: 142.857

[Pro/E]

........این عدد به تازگی کشف نشده! بلکه هزاران ساله که به عنوان یه عدد جالب مورد توجه بوده.........

يه لحظه فكر كردم الان ميگه اين عدد فلان قدر سال پيش توسط ابو علي سينا يا خيام يا چي‌چي ابن چي‌چي كه ايراني بوده كشف گرديده!!!

[PaTientMan]

يه لحظه فكر كردم الان ميگه اين عدد فلان قدر سال پيش توسط ابو علي سينا يا خيام يا چي‌چي ابن چي‌چي كه ايراني بوده كشف گرديده!!!
میون این همه عدد گیر دادی به اون "هزار" ؟!!!
فکر کنم اشتباه شده....احتمالاً منظورش از زمانی بوده ضرب و تقسیم تعریف شده..!!
هزاران سال که به عمر بشر قد نمیده..!!
در ضمن اونقدرا هم وطن پرست نیستم که همه چی رو به نام ایران بزنم..!!

[ex-Eternal]

تعدادی گاو در یک گله وجود دارندگاوها یا سفیدند یا سیاهند یا خاکستری همچنین گاوها دو نوع شیری و گوشتی هستنددر ضمن گاوها از سه نژاد مختلف هستند دست کم چند تا از این گاوها را انتخاب کنیم تا

مطمین شویم در میان آنها سه گاو همرنگ وهم نوع وهم نژاد وجود داشته باشد.

[PaTientMan]

در ادامه شگفتی های ریاضی یه ضرب با حال رو ببینید: http://kay.smiley.free.fr/images/7191.gif

111,111,111*111,111,111=12345678987654321

[هیچ]

تعدادی گاو در یک گله وجود دارندگاوها یا سفیدند یا سیاهند یا خاکستری همچنین گاوها دو نوع شیری و گوشتی هستنددر ضمن گاوها از سه نژاد مختلف هستند دست کم چند تا از این گاوها را انتخاب کنیم تا

مطمین شویم در میان آنها سه گاو همرنگ وهم نوع وهم نژاد وجود داشته باشد.
37 آیا؟

[Deadpool]

در ادامه شگفتی های ریاضی یه ضرب با حال رو ببینید: http://kay.smiley.free.fr/images/7191.gif

111,111,111*111,111,111=12345678987654321

البته از 1*1 و 11*11 و 111*111 و ... تا 111111111*111111111 هم این اتفاق میافته و فقط مخصوص 111111111 نیست.
1*1 : 1
11*11 : 121
111*111 : 12321

[هیچ]

البته به نظر من بیشتر قشنگیه تا شگفتی!